igatoxin、アンビグラムの謎に挑む!? - Ambigram Laboratory

igatoxin、アンビグラムの謎に挑む!?

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Cシリーズ第7作目。
inversionタイプではない。何タイプと言えばよいのか・・・

ということで、アンビグラムの種類についてちょっと研究してみようと思います。

アンビグラムにはいろいろな技法がありますが、いまいちわかりにくい言葉もあるかなと思うわけです。ということで、数学的に定式化して、厳密に定義してやろうと試みてみます。

(1) 目的パターン、ターゲットパターン
普通のinversionタイプなら1つ、symbioticやoscillationなら2つ以上ありますね。一般化してTn (n>0)とでも書いてみましょう。Tnは格子点上で0/1の値を持ち、1の方を図形とするようにしておきましょうか。n=1なら添え字の省略も可能。

(2) 座標値の変換
回転、反転はひっくるめてアフィン変換なので、変換行列をMと書いてf(T,M)とでもしましょう。
代表的な行列には名前を付けておきましょう。180度回転はM180、横反転はMxなど。

(3) 値の変換
NegaPosiなどでは0/1の値を反転します。¬Tと書いておきますか。

上記の表記法を用いると、inversionは
T=f(T,M180)
と書けます。
で、今回のものは
T=f(¬T,M180)
と書けます。

何タイプと呼べばいいかですが、座標値についての反転はinversion。画素値の反転はflipぐらいでしょうか。

ということで、flip-inversionということにしておきます。
この記事へのコメント
このお題からこのアイディアに至るとは……
想像だにしないものが出てきてびっくりです。
作り方はほんとうに人それぞれだなあ。

数学的まとめ、スッキリして心地好いですね。
私は、Cシリーズはとりあえず全部
T=f(T,M180)で考えようと思ってます。
現在第6作目で詰まってるので、
次回は無関係なT2=f(T1,M180)を出す予定です。
Posted by tsukene at 2008年07月15日 22:37
 これは僕が適当にNegaposinversionと呼んだタイプですね。
 数学的まとめは難しくて解らないながらも納得で
 僕の作品のタグもfip-inversionにしました。
 color作品だとTnの値に色の定義を割り当てればよいのでしょうか?
Posted by kawahar at 2008年07月16日 02:11
>tsukeneさん
「迷」をドットで小さく描いたら「口」が4つ見えてきたのでやってみようと思った次第です。
数学的まとめはまとまってない状態で書き始めているので
あとでどんなどんでん返しが待っているか恐ろしいのです。

>kawaharさん
私がすでに付けているタイプ名からすれば
Negaposinversionというのは自然なんですよね。
ただ、NegaPosiというのが本当は気に食わなかったので
別の呼び方がほしかったというのもあります。
#ジョン・ラングドン氏は"figure-ground"とか読んでますけど長ったらしいですし。
そんなわけで数学的に表現したら間違いがないんじゃないかと思っているのです。

色についてはおっしゃるとおり、
Tnの成分が{0,1}の2値ではなくて
(R,G,B)のベクタ値になると思いますが
"flip"の定義などが変わってきますね。
Posted by igatoxin at 2008年07月16日 10:43

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